Posted by: Alexandre Borovik | April 23, 2020

Poems for Lockdown X: Александр Кушнер

Александр Кушнер

Сторожить молоко я поставлен тобой,
Потому что оно норовит убежать.
Умерев, как бы рад я минуте такой
Был: воскреснуть на миг, пригодиться опять.

Не зевай! Белой пеночке рыхлой служи,
В надувных, золотых пузырьках пустяку.
А глаголы, глаголы-то как хороши:
Сторожить, убежать, — относясь к молоку!

Эта жизнь, эта смерть, эта смертная грусть,
Прихотливая речь, сколько помню себя…
Не сердись: я задумаюсь — и спохвачусь.
Я из тех, кто был точен и зорок, любя.

Надувается, сердится, как же! пропасть
Так легко… столько всхлипов, и гневных гримас,
И припухлостей… пенная, белая страсть;
Как морская волна, окатившая нас.

Тоже, видимо, кто-то тогда начеку
Был… О, чудное это, слепое “чуть-чуть”,
Вскипятить, отпустить, удержать на бегу,
Захватить, погасить, перед этим — подуть.

Предложил Ю.Б.

от матфеа святое благовествование, Зачала 10-12

(Зачало 10)
И по нем идоша народи мнози от галилеи и десяти град, и от иерусалима и иудеи, и со онаго полу иордана.
Узрев же народы, взыде на гору: и седшу ему, приступиша к нему ученицы его.
И отверз уста своя, учаше их, глаголя:
блажени нищии духом: яко тех есть царствие небесное.
блажени плачущии: яко тии утешатся.
блажени кротцыи: яко тии наследят землю.
блажени алчущии и жаждущии правды: яко тии насытятся.
блажени милостивии: яко тии помиловани будут.
блажени честии сердцем: яко тии бога узрят.
блажени миротворцы: яко тии сынове божии нарекутся.
блажени изгнани правды ради: яко техъ есть царствие небесное.
блажени есте, егда поносят вам, и ижденут, и рекут всяк зол глагол на вы лжуще, мене ради:
радуйтеся и веселитеся, яко мзда ваша многа на небесех: тако бо изгнаша пророки, иже (беша) прежде вас.
Вы есте соль земли: аще же соль обуяет, чим осолится? ни во чтоже будет ктому, точию да изсыпана будет вон и попираема человеки.

(Зачало 11)
Вы есте свет мира: не можетъ град укрытися верху горы стоя:
ниже вжигают светилника и поставляют его под спудом, но на свещнице, и светит всем, иже в храмине (суть).
Тако да просветится свет ваш пред человеки, яко да видят ваша добрая дела и прославятъ отца вашего, иже на небесех.
(Да) не мните, яко приидох разорити закон, или пророки: не приидох разорити, но исполнити.
Аминь бо глаголю вам: дондеже прейдет небо и земля, иота едина, или едина черта не прейдет от закона, дондеже вся будут.
Иже аще разорит едину заповедий сихъ малых и научит тако человеки, мний наречется в царствии небеснем: а иже сотворит и научит, сей велий наречется в царствии небеснем.

(Зачало 12)
Глаголю бо вам, яко аще не избудетъ правда ваша паче книжник и фарисей, не внидете в царствие небесное.
Слышасте, яко речено бысть древним: не убиеши: иже (бо) аще убиет, повиненъ есть суду.
Аз же глаголю вам, яко всяк гневаяйся на брата своего всуе повинен есть суду: иже бо аще речет брату своему: рака, повинен есть сонмищу: а иже речет: уроде, повинен есть геенне огненней.
Аще убо принесеши дар твой ко олтарю и ту помянеши, яко брат твой имать нечто на тя:
остави ту дар твой пред олтарем и шед прежде смирися с братом твоим, и тогда пришед принеси дар твой.
Буди увещаваяся с соперником твоимъ скоро, дондеже еси на пути с ним, да не предастъ тебе соперник судии, и судия тя предаст слузе, и в темницу ввержен будеши:
аминь глаголю тебе: не изыдеши оттуду, дондеже воздаси последний кодрант.

[На церковно-славянском языке гражданским шрифтом – не смог быстро найти традиционный шрифт, который можно было бы использовать в емайле. – АБ]

Posted by: Alexandre Borovik | April 23, 2020

Poems for Lockdown VIII: Алексей Муравицкий

Алексей Муравицкий

Он пришел ко мне нежданно —
Лик судьбы.
Звезды плыли в небе плавно
И глядели с высоты.
В ожидании тревожном
Словно музыка текла.
Всё казалось мне возможным,
Все доступны времена.
Звезды молча вопрошали,
Звали ввысь
И молчанием шептали:
– Отрекись.
По дороге нашей белой в вышине
Пронесешься на крылатом ты коне.
– Не зовите меня странствовать с собой.
На земле – сыновий голос мой.
Вам сестру мою навеки отдаю,
Чтоб мерцала в неземном она краю.
Распахнул объятия свои,
Молвил тихо: “Свет-душа моя, лети.”

Posted by: Alexandre Borovik | April 23, 2020

Poems for Lockdown VII: Осип Мандельштам

Осип Мандельштам

Звук осторожный и глухой
Плода, сорвавшегося с древа,
Среди немолчного напева
Глубокой тишины лесной.

1908

(Предложено Р.Х.)

Posted by: Alexandre Borovik | April 23, 2020

Poems for Lockdown VI: Арсений Тарковский

Арсений Тарковский

Жизнь, жизнь

I

Предчувствиям не верю и примет
Я не боюсь. Ни клеветы, ни яда
Я не бегу. На свете смерти нет.
Бессмертны все. Бессмертно все. Не надо
Бояться смерти ни в семнадцать лет,
Ни в семьдесят. Есть только явь и свет,
Ни тьмы, ни смерти нет на этом свете.
Мы все уже на берегу морском,
И я из тех, кто выбирает сети,
Когда идет бессмертье косяком.

II

Живите в доме – и не рухнет дом.
Я вызову любое из столетий,
Войду в него и дом построю в нем.
Вот почему со мною ваши дети
И жены ваши за одним столом –
А стол один и прадеду и внуку:
Грядущее свершается сейчас,
И если я приподнимаю руку,
Все пять лучей останутся у вас.
Я каждый день минувшего, как крепью,
Ключицами своими подпирал,
Измерил время землемерной цепью
И сквозь него прошел, как сквозь Урал.

III

Я век себе по росту подбирал.
Мы шли на юг, держали пыль над степью;
Бурьян чадил; кузнечик баловал,
Подковы трогал усом, и пророчил,
И гибелью грозил мне, как монах.
Судьбу свою к седлу я приторочил;
Я и сейчас, в грядущих временах,
Как мальчик, привстаю на стременах.

Мне моего бессмертия довольно,
Чтоб кровь моя из века в век текла.
За верный угол ровного тепла
Я жизнью заплатил бы своевольно,
Когда б ее летучая игла
Меня, как нить, по свету не вела.

 

(Рекоммендовано Е.Х.)

Posted by: Alexandre Borovik | April 9, 2020

Poems for lockdown

Beat lockdown blues with viral poetry: send your favorite poem to random people from your address book (use bbc: or a mass mailing of your email client), and ask them do the same (but include you on the list). Here is some stuff that I sent and received.

Федор Тютчев

SILENTIUM! 

Молчи, скрывайся и таи
И чувства и мечты свои –
Пускай в душевной глубине
Встают и заходят оне
Безмолвно, как звезды в ночи,-
Любуйся ими – и молчи.

Как сердцу высказать себя?
Другому как понять тебя?
Поймёт ли он, чем ты живёшь?
Мысль изречённая есть ложь.
Взрывая, возмутишь ключи,-
Питайся ими – и молчи.

Лишь жить в себе самом умей –
Есть целый мир в душе твоей
Таинственно-волшебных дум;
Их оглушит наружный шум,
Дневные разгонят лучи,-
Внимай их пенью – и молчи!..

A translation by Vladimir Nabokov:

Speak not, lie hidden, and conceal
the way you dream, the things you feel.
Deep in your spirit let them rise
akin to stars in crystal skies
that set before the night is blurred:
delight in them and speak no word.
How can a heart expression find?
How should another know your mind?
Will he discern what quickens you?
A thought once uttered is untrue.
Dimmed is the fountainhead when stirred:
drink at the source and speak no word.
Live in your inner self alone
within your soul a world has grown,
the magic of veiled thoughts that might
be blinded by the outer light,
drowned in the noise of day, unheard…
take in their song and speak no word.
Posted by: Alexandre Borovik | January 5, 2020

Reuben Hersh ( Dec 9, 1927 – Jan 3, 2020)

Reuben Hersh was a mathematician, unorthodox philosopher of mathematics, and a very kind and friendly man.

Posted by: Alexandre Borovik | December 17, 2018

How people learn: The case of Dr Brian May

I am obsessed with stories of how people learn, and of their motivation for learning. 

This is Dr Brian May, and his personal story that appears to be unbelievable: the interesting bit is  2”07 – 3”32 of the BBC film. Aged 7, Brian May got obsessed with stereo photography and very soon started to produce his own stereopictures. 

By the time he joined Queen, he was doing PhD in Astrophysics (he formally defended his PhD only years later).

Well, the story is quite believable to me. Once upon a time I knew a boy who, at age 14, was repairing TV sets (primordial by modern standards, black and white, vacuum tube) for all his neighbours in a small provincial town. This job required an oscilloscope; he made one from his family’s TV set by adding an additional circuit and a switch between the two modes of operation: as a normal TV set and as an oscilloscope. In later life, he became a guru and wizard of the black art of fine-tuning of accelerators of elementary particles and was in charge of one of the biggest one in the world.

And, of course, there was Richard Feynman who, as a boy, famously “Fixed radios by thinking“.

Back to Brian May: his PhD thesis is published, and the preface contains this passage:

“I inherited a Fabry-Perot spectrometer and pulse-counting equipment from Prof. Ring, and spent 18 months entirely rebuilding and updating both the optics and electronics, in preparation for obtaining essentially first viable set of radial velocity measuremnents, all around the elcliptic, of the Zodiac Light. The writing of my thesis was virtually complete in 2006, but the submission was deferred due to various pressures.” 


It is easy to believe that May, as the lead guitarist of Queen, did not have the same issues with scales of measurement as Nigel Tufnel of Spinal Tap famously had: 

This goes to 11…  [watch from 1”16].

Posted by: Alexandre Borovik | November 5, 2018

My answer to a question in Quora: Who was a notable person that was originally evil, but eventually regretted their evil and became good later on?

I apologise if I missed some answers in this thread, but one of more obvious answers is St Paul the Apostle (or Saul, how he was known prior to his inversion on the road to Damascus). Acts 9:1–6 say:

[1] And Saul, yet breathing out threatenings and slaughter against the disciples of the Lord, went unto the high priest,
[2] And desired of him letters to Damascus to the synagogues, that if he found any of this way, whether they were men or women, he might bring them bound unto Jerusalem.
[3] And as he journeyed, he came near Damascus: and suddenly there shined round about him a light from heaven:
[4] And he fell to the earth, and heard a voice saying unto him, Saul, Saul, why persecutest thou me?
[5] And he said, Who art thou, Lord? And the Lord said, I am Jesus whom thou persecutest: it is hard for thee to kick against the pricks.
[6] And he trembling and astonished said, Lord, what wilt thou have me to do? And the Lord said unto him, Arise, and go into the city, and it shall be told thee what thou must do.

There are conflicting interpretaions of this episode, but, in any case, Paul was a changed person since then. An evil man would not write in 1 Corinthians 13:4-7 :

[ 4] Charity suffereth long, and is kind; charity envieth not; charity vaunteth not itself, is not puffed up,

[5] Doth not behave itself unseemly, seeketh not her own, is not easily provoked, thinketh no evil;

[6] Rejoiceth not in iniquity, but rejoiceth in the truth;

[7] Beareth all things, believeth all things, hopeth all things, endureth all things.

Posted by: Alexandre Borovik | November 4, 2018

Intuitively, what is a finite simple group?

My answer in Quora to the question: Intuitively, what is a finite simple group?

There are two ways to describe an object: how it is made and what it is doing. For example, a knife can be described as “an elongated flat piece of metal, sharpened on one edge, with a handle attached” (it is how it is made), or “a thing to cut bread” (how it is used).

I have not red every answer, but the discussion of groups in this thread so far appears to be restricted to the viewpoint of “how they are made”. But what do finite groups do?

They act. They act on sets of various nature; this sets are made of elements. The same group may have many different actions. For example, the group of symmetries of the cube can be seen as acting on

  1. the set of 8 vertices of the cube
  2. the set of 6 faces,
  3. the set of 8 edges seen as non-oriented segments
  4. the set of 16 oriented edges,
  5. the set of 4 non-oriented “main diagonals”,
  6. the set of 3 non-oriented axes passing through the centers of opposite faces.

Indeed, every symmetry of the cube is moving elements of each of this sets within that set (perhaps actually fixing some of them or even all of them).

Elements of the group, for the purpose of this discussion, can be called actors (I invented that name specifically for my post on Quora). What follows is a description, not a rigorous definition.

Each actor moves elements in the set in some way (and this could be an identity move, when nothing is actually changed in the set) . What follows are properties of actions of a group:

  • There is an actor which does nothing.
  • For every actor there is another actor, which reverses its moves.
  • For any two actors, there is an actor who is doing the combination of movements of the first two actors.

An action of a group is called trivial if every actor does not move anything.

An action of a group is called faithful if different actors do different movements. In the example with the group of symmetries of the cube, actions 1 to 4 are faithful, 5 and 6 are not faithful.

The key point: if an action of a group is not faithful, the same movements of elements can be achieved by an action on the same set of another group with smaller number of actors.

Definition: A finite group is simple if all its actions are trivial or faithful.

In short, a simple finite group cannot be replaced, in its non-trivial action, by a smaller group.

This is why finite simple groups are atoms of finite group theory, and why classification of finite simple groups has tremendous importance for combinatorics.

As we can see, the group of symmetries of the cube is not simple. Moreover, its action 6 above contain only movements of 3 elements which can be done by the symmetric group Sym_3 on three letters, or, which is the same, by the group of symmetries of an equilateral triangle (this triangle can be easily seen within the cube). By contrast, the groups of rotations (symmetries which do not change orientation) of the equilateral triangle or the regular pentagon are simple.

By the way, “how it is made” and “what it is doing” are called, in Hegelian dialectics, essence and phenomenon. Questions “intuitively, what is …” refer to phenomena. Intuitively, a knife is a thing to put butter on bread. Intuitively, a group is a mathematical object that acts, or which can be used to describe action. There are other mathematical objects that also can act, in their own way: rings and algebras, for example. On the other hand, you can use a spoon to put butter on bread.

Older Posts »

Categories